分光計(jì)是一種精確測(cè)量光線偏折角度的常用光學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器。光線在傳播過(guò)程中，遇到不同媒質(zhì)的分界面（如平面反射鏡、三棱鏡等光學(xué)表面）發(fā)生反射和折射，從而改變傳播方向，在入射光和反射光或折射光之間有一定的夾角，它們的關(guān)系遵循反射定律、折射和衍射定律。借助分光計(jì)并利用反射、折射、衍射等物理現(xiàn)象，可完成全偏振角、晶體折射率、光波波長(zhǎng)等物理量的測(cè)量，其用途十分廣泛。近代攝譜儀、單色儀等精密光學(xué)儀器也都是在分光計(jì)的基礎(chǔ)上發(fā)展而成的。  分光計(jì)裝置結(jié)構(gòu)精密，調(diào)整操作技術(shù)較復(fù)雜，使用時(shí)必須按要求仔細(xì)調(diào)整，才能獲得較高精度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。本實(shí)驗(yàn)以常用的JJY型分光計(jì)為例，介紹分光計(jì)的結(jié)構(gòu)和調(diào)整方法，并使用分光計(jì)測(cè)量三棱鏡的頂角、最小偏向角。此外，學(xué)會(huì)分光計(jì)的調(diào)整原理、方法和技巧，有助于調(diào)整和使用單色儀、攝譜儀等更復(fù)雜的光學(xué)儀器。

3.4 常用儀器使用實(shí)驗(yàn)

 4．調(diào)節(jié)平行光管  用已調(diào)好的望遠(yuǎn)鏡作為基準(zhǔn)，正對(duì)平行光管觀察。用光照亮狹縫，調(diào)節(jié)平行光管狹縫與會(huì)聚透鏡的距離，在望遠(yuǎn)鏡中能看到清晰的狹縫的像，移動(dòng)眼睛觀看，狹縫像與分劃板無(wú)視差，這時(shí)平行光管發(fā)出的光就是平行光。然后調(diào)節(jié)平行光管的斜度調(diào)節(jié)螺絲，使狹縫在分劃板處的像居中，上下對(duì)稱（初學(xué)者可使狹縫轉(zhuǎn)過(guò)90°，觀察狹縫像是否與分劃板水平直徑重合，不重合需調(diào)節(jié)平行光管的斜度調(diào)節(jié)螺絲，達(dá)到重合后，將狹縫再轉(zhuǎn)至垂直位置，此過(guò)程中應(yīng)注意狹縫對(duì)透鏡的距離不能改變，若有變化，應(yīng)再調(diào)節(jié)，直到成像清晰且無(wú)視差）。調(diào)節(jié)完成后，則平行光管光軸與望遠(yuǎn)鏡光軸重合，并均垂直與轉(zhuǎn)軸。測(cè)量時(shí)狹縫要細(xì)，這樣讀數(shù)位置較準(zhǔn)確。  平行光管調(diào)節(jié)的總體要求就是狹縫清晰，居中，縫寬適當(dāng)，無(wú)視差。 經(jīng)過(guò)以上調(diào)整，分光計(jì)達(dá)到了良好的使用狀態(tài)。

 1. 自準(zhǔn)直法  圖3.4-26為自準(zhǔn)直法測(cè)頂角的原理圖。將望遠(yuǎn)鏡垂直對(duì)準(zhǔn)AB面，根據(jù)自準(zhǔn)直原理，目鏡中的亮十字應(yīng)成像在分劃板上方水平線與豎直線的交叉點(diǎn)上，此時(shí)通過(guò)兩個(gè)相對(duì)的游標(biāo)，讀取望遠(yuǎn)鏡的方位角1θ和 2θ；再將望遠(yuǎn)鏡垂直對(duì)準(zhǔn)AC面，同樣從相對(duì)的兩個(gè) 游標(biāo)讀取到對(duì)應(yīng)于AC面的方位角′θ1和′ θ2，兩個(gè)方位角之差即為頂角α的補(bǔ)角?，即有

   )(2

1 180

18022 1

1θθ

θθ?α?′+?′?°=?°=              （3.4-14）  2.反射法  圖3.4-27為反射法測(cè)頂角的原理圖。將三棱鏡 三棱鏡頂角測(cè)量原理  Tα φ o A B C T1 1   圖3.4-26 自準(zhǔn)直法測(cè)頂角  β     圖3.4-27  反射法測(cè)頂角

3.4 常用儀器使用實(shí)驗(yàn)

 放到載物平臺(tái)上，使平行光管射出的光束同時(shí)投射到棱鏡的兩個(gè)折射面上，光線分別由AB面和AC反射，轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡觀察AB面反射的狹縫像，使之與分劃板豎直線重合，讀出望遠(yuǎn)鏡方位角θ3和θ4。 同樣望遠(yuǎn)鏡正對(duì)AC面的反射光時(shí)，讀取另一組數(shù)值θ'3和θ'4。則由圖3.4-26看出，三棱鏡的頂角為

           )(4 1 2 4433 θθθθβ α?′+?′= =                （3.4—15）     分光計(jì)、三棱鏡、雙面反射鏡、鈉光燈、汞燈、白熾燈。    1．分光計(jì)的調(diào)整  （1）觀察分光計(jì)，了解其結(jié)構(gòu)，對(duì)照儀器結(jié)構(gòu)圖和實(shí)物熟悉調(diào)節(jié)裝置的位置，掌握各調(diào)節(jié)螺絲的作用。  （2）按照前面所述調(diào)整方法，將分光計(jì)調(diào)至： ① 雙面鏡反射回來(lái)的十字像清晰與叉絲無(wú)視差；  ② 雙面鏡正、反兩面反射回來(lái)的十字像均與上叉絲重合，且轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)過(guò)程中十字像沿上叉絲移動(dòng)；  ③ 狹縫像清晰與叉絲無(wú)視差，且其中點(diǎn)與中心叉絲等高。  2．測(cè)定三棱鏡頂角  （1）調(diào)整三棱鏡  將待測(cè)三棱鏡按圖3.4-28所示的位置擺放到載物平臺(tái)上，首先調(diào)平臺(tái)螺釘a、b或c（望遠(yuǎn)鏡已經(jīng)調(diào)好，不能再調(diào)節(jié)傾斜度螺絲），使三棱鏡的兩個(gè)反射面AB、AC與望遠(yuǎn)鏡的光軸垂直。  （2）用自準(zhǔn)直法測(cè)三棱鏡頂角α，反復(fù)測(cè)量6次，數(shù)據(jù)表格自擬。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算出三棱鏡的頂角 α。  （3）用反射法測(cè)三棱鏡頂角，測(cè)量6次，數(shù)據(jù)表格自擬。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算出三棱鏡的頂角α。

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求

 實(shí)驗(yàn)器材

a c b o A B C    圖3.4-28  三棱鏡放置方法

3.4 常用儀器使用實(shí)驗(yàn)

 3．測(cè)定三棱鏡對(duì)單色光的最小偏向角minδ，進(jìn)而計(jì)算其折射率n  將三棱鏡按圖 3.4-29所示放在載物平臺(tái)上，用鈉燈照亮平行光管狹縫，出射平行光由D方向照射到棱鏡AB折射面上，經(jīng)棱鏡二次折射由AC折射面出射，用眼睛觀察，微微轉(zhuǎn)動(dòng)游標(biāo)盤（帶動(dòng)載物平臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)），觀察到出射光G。再用望遠(yuǎn)鏡觀察該光線，繼續(xù)緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)游標(biāo)盤，使其向偏向角小的方向移動(dòng)，當(dāng)看到光線移至某一位置而向反向移動(dòng)，則逆轉(zhuǎn)處即為最小偏向角的位置。用望遠(yuǎn)鏡分劃板豎直線對(duì)準(zhǔn)出射光，記錄兩游標(biāo)所示方位角度數(shù)θ和θ′。  移去三棱鏡，將望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)平行光管，使望遠(yuǎn)鏡分劃板豎直線與狹縫像重合，記錄兩個(gè)游標(biāo)的示數(shù)0θ和0 θ′。

則由()00min2 1 θθθθδ?+′?′= 式計(jì)算出minδ的值。重復(fù)測(cè)量6次，數(shù)據(jù)表格自擬。由minδ的平均值和頂角α值，計(jì)算三棱鏡的折射率（公式推導(dǎo)見選讀部分）

 2 sin 2sinminα αδ+= n                              （3.4-16）  若將鈉燈換成汞燈，可分別測(cè)定棱鏡對(duì)汞燈光譜中各單色譜線的最小偏向角，進(jìn)而計(jì)算出棱鏡對(duì)各色光的折 射率，并加以比較，說(shuō)明折射率與光波波長(zhǎng)間的關(guān)系。  如果將光源換為白熾燈，則可觀察白熾燈光譜，可與汞燈光譜進(jìn)行比較。    對(duì)于以上測(cè)量結(jié)果進(jìn)行誤差分析，導(dǎo)出三棱鏡頂角α的不確定度，最小偏向角minδ以及折射率n的不確定度的公式。設(shè)分光計(jì)測(cè)角的極限誤差為1' ，估算出n的不確定度。

 分析與思考

A BC i

1 i

4 DG O E F i2 i3 δ α 圖3.4-29  最小偏向角法  注意：轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中游標(biāo)若跨過(guò)了0°線，讀數(shù) 應(yīng)相應(yīng)加上或減去360°。    注意：應(yīng)先將角度換算成弧度再計(jì)算。  

3.4 常用儀器使用實(shí)驗(yàn)

 分光計(jì)的調(diào)整比較復(fù)雜，通過(guò)實(shí)際操作認(rèn)真體會(huì)調(diào)整過(guò)程，若用未達(dá)到調(diào)整要求的分光計(jì)測(cè)角度，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果會(huì)帶來(lái)什么影響？      分光計(jì)是光學(xué)實(shí)驗(yàn)常用的精密儀器，構(gòu)造較復(fù)雜，調(diào)整起來(lái)是有一定困難的，但是只要按要求去做，掌握調(diào)整方法，認(rèn)真細(xì)致，最終都能達(dá)到要求。從實(shí)驗(yàn)中應(yīng)體會(huì)到，精密儀器必須經(jīng)過(guò)精心調(diào)整，才能真正發(fā)揮儀器測(cè)量精密度高的作用。因此儀器的調(diào)整是本實(shí)驗(yàn)的主要組成部分。  在調(diào)整好的儀器上，配合使用不同的光學(xué)元件可以進(jìn)行多種測(cè)量，實(shí)驗(yàn)中根據(jù)自準(zhǔn)直方法，反射定理和折射定理可測(cè)得三棱鏡的頂角、最小偏向角，進(jìn)而計(jì)算出折射率；根據(jù)光柵衍射在已知光波長(zhǎng)時(shí)，可測(cè)得光柵常數(shù)，反之，可測(cè)出單色光的波長(zhǎng)。等等。  ??????????????????????????????????????????????????????                   1.最小偏向角的推導(dǎo)  根據(jù)圖3.4-30中的幾何關(guān)系，δ=(i1-i2)+(i4-i3) 。三棱鏡的頂角為   α=i2+i3                 （3.4-17） 得到偏向角  δ=(i1+i4)-α              （3.4-18）  對(duì)給定的棱鏡來(lái)說(shuō)，頂角α是固定的，δ隨i1和i4而變化，而i4是i1的函數(shù)，所以偏向角δ僅隨i1而變化。在實(shí)驗(yàn) 中可觀察到，當(dāng)i1變化時(shí)，δ有一極小值，叫做最小偏向角。當(dāng)入射角i1滿足什么條件時(shí)，δ才處于極值呢？可按求極值的辦法來(lái)推導(dǎo)。令dδ/di1=0，則由式（3.4-18）得：

                      11 4 ?=didi                                （3.4-19） 再利用式（3.4-17）和兩折射面處的折射條件                     3 421isinnisinisinnisin==                          （3.4-20）  得到  選讀

 歸納與小結(jié)

A BC i1 i4 D GO EF i2 i3 δα   圖3.4-30 最小偏向角推導(dǎo)

3.4 常用儀器使用實(shí)驗(yàn)

      3 222 23 22222 2 321 4312233414)1(1)1(1sin1cossin1coscoscos)1(coscostginitgniniiniiniiindidididididididi?+?+? =??? =× ?×=××=        （3.4-21）  將式（3.4-21）與式（3.4-19）比較，有tgi2=tgi3。而在棱鏡折射的情形下，i2和i3

均小于 2 π ， 故有i2=i3，代入式（3.4-20），得到i1=i4?？梢?，δ具有極值的條件是：                     i2=i3  或  i1=i4                           （3.4-22） 當(dāng)i1=i4時(shí)，δ具有極小值。顯然，這時(shí)入射光和出射光的方向相對(duì)于棱鏡是對(duì)稱的。若用δmin來(lái)表示最小偏向角，將式（3.4-22）代入式（3.4-22）得到  δmin=2i1-α，或                i1=(δmin+α)/2  而α=i2+i3=2i2，i2=α/2。于是棱鏡對(duì)該單色光的折射率n為

             2 22 1 α α δsin sin isinisinnmin+==                       (3.4-23)    2. 刻度盤中心與分光計(jì)中心不同軸的系統(tǒng)誤差及消除  由于儀器中心軸和刻度盤中心在制造及裝配時(shí)，不可能完全同心，而且軸套之間也總存在間隙，因此分光計(jì)的刻度盤中心O1與游標(biāo)盤的中心O2不重合。游標(biāo)盤上設(shè)有兩個(gè)相隔180°的游標(biāo)，A、B是其零線。設(shè)A、B在刻度盤上所示數(shù)值為a1和b1，當(dāng)望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)過(guò)角θ，此時(shí)A、B所示數(shù)值分別為a2、b2。由于刻度盤上的示數(shù)是按O1為中心分度的，則有  ?12aaA?=? ?12bbB?=?  顯然這兩個(gè)數(shù)值都與望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ不完全一致，但從圖3.4-31中可看出

             2 /)(2/)(12121bbaaBA?+?=+=+=??ααθ   由上式可以看出，利用兩個(gè)相隔180°的游標(biāo)，測(cè)量時(shí)，同時(shí)從兩個(gè)游標(biāo)讀數(shù)并分別計(jì)算望遠(yuǎn)鏡所轉(zhuǎn)過(guò)的角度，然后取平均即可得到實(shí)際轉(zhuǎn)角θ

且消     圖3.4-31  不同軸引起的系統(tǒng)誤差

1234567890ABCDEFGHIJKLMNabcdefghijklmn!@#$%^&&*()_+.一三五七九貳肆陸扒拾，。青玉案元夕東風(fēng)夜放花千樹更吹落星如雨寶馬雕車香滿路鳳簫聲動(dòng)玉壺光轉(zhuǎn)一夜魚龍舞蛾兒雪柳黃金縷笑語(yǔ)盈盈暗香去眾里尋他千百度暮然回首那人卻在燈火闌珊處

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